Mother Alpha "Polinomial"

hai, kali ini ngepost soal dan pembahasan polinomial ya... polinomial itu salah satu materi matematika peminatan kurikulum 2013. selamat menyimak :D

Polinom

1.    Jika X₁ dan X₂ akar – akar dari persamaan 3^x + 3^3-x – 20 = 0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah ……

A. 0                                    D. ³log 3

B. 3                         E. ³log 14

C. log 3

JAWABAN : B

3^X + 3^3-x – 28 = 0

a^m  = a^m-n

aⁿ

3^x + 3³ ­­– 28 = 0

       3^x

Misal 3^x = y

3^x + 3³ ­­– 28 = 0

       3^x

y + 3³ ­­– 28 = 0

       y

y³

2.    Sisa pembagian dari f(x) = 2x³ + x² +5x – 1 dibagi ( 2x – 1 ) adalah …..

A. 5                                    D. 2

B. 4                         E. 1

C. 3

JAWABAN : D

 

1     2           1            5           -1

2                  1            5            3

       2          2            6            2

f(x) = )(2x²+2x+6)+2

f(x) =  (2x²+2x+6)+2

f(x) = (2x-1) (x²+x+3)+2

Jadi, (x²+x+3) merupakan hasil bagi dan 2 merupakan sisa pembagian.

3.    Sisa pembagian dari f(x) = x³ + 4x² + 6x + 5 dibagi ( x + 2 ) adalah ….

A. 1                                    D. 4

B. 2                         E. 5

C. 3

JAWABAN : A

-2    1          4          6          5

                   -2         -4         -4

       1          2          2          1

Jadi, sisa pembagiannya 1.

4.    Sisa pembagian dari f(x) = 5x³ + 21x² + 9x – 1 dibagi ( 5x + 1 ) adalah …….

A. -3                       D. 0

B. -2                       E. 1

C. -1

JAWABAN : B

1     5           21          9           -1

5                  -1          -4         -1

       5          20          5             -2

Jadi, sisanya -2

5.     Jika f(x) = x³ – 2x² + 3x – 1 dibagi x² + 2, maka sisa pembagiannya adalah…..

A. -8x - 7                            D. 8x + 7

B. 7x + 8                            E. 8x - 7

C. 7x – 8

JAWABAN : E

Pada f(x) = x3-2x2+3x-1 dibagi x2+x-2, bentuk x2+x-2 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x-1)

Berdasarkan teorema sisa 3, maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut :

(x+2)(x-1) è (x-(-2))(x-1) maka nilai a=-2 dan b =1

f(a) = pa+q

f(-2) = -2p+q

(-2)³-2(-2)²+3(-2)-1 = -2p+q

-8-8-6-1 = -2p+q

-23 = -2p+q............(1)

f(b) = pb+q

f(1) = p+q

(1)³-2(1)²+3(1)-1 = p+q

1-2+3 = p+q

1 = p+q............(2)

Nilai p dapat dicari dengan mengeliminasi q dari persamaan (1) dan (2).

2p+q = -23

p+q = 1

-3p = -24 è p = 8

Nilai p disubstitusikan ke persamaan (2)

p+q = 1

8+q = 1

q = -7

sisa pembagiannya = px+q = 8x-7

6.     Jika f(x) = 3x⁴ – 5x³ + 4x² + 7x + 6, maka f (1) adalah……

A. 14                                  D. 17

B. 15                                   E. 18

C. 16

JAWABAN : B

1     3          -5         4          7          6

                   3          -2         2          9

       3          -2         -2         9          15

Jadi, jumlah suku banyaknya f(1) = 15

7.     Sisa pembagian dari 2x³ – 5x² + 4 dibagi x + 2 adalah

A. -11                                 D. -44

B. -22                                 E. -55

C. -33

JAWABAN : D

(2x3-5x2+2x-4) : (x+2)

-2    2          -5         2          -4

                   -4         18        -40

       -2         -9         20        -44

Hasil baginya : 2x2-9x+20, sisanya : -44

8.     Suku banyak x³ + 2x² + px + q, jika dibagi ( 2x – 4 ) bersisa 16 dan jika dibagi ( x + 2 ) bersisa 20. Nilai 2p + q adalah …..

A. 17                                  D. 20

B. 18                                   E. 21

C. 19

JAWABAN : D

Suku banyak x³+2x²-px+q, jika dibagi (2x-4) bersisa 16 dan jika dibagi (x+2) besisa 20.

·         F(x) = x³+2x²-px+q dibagi (2x-4) bersisa 16.

F(2) = 16

x³+2x-px+q = 16

(2)³+2(2)² – p(2)+q = 16

8 + 8 – 2p + q = 16

-2p+q=0

P=  q.....(1)

·         f(x)= x3+2x2-px+q dibagi (x+2) bersisa 20

f(-2) = 20

x3+2x²-px+q=20

(-2)³+2(-2)²-p(-2)+q=20

-8+8+2p+q=20

2p+q=20

2(  q) + q=20

Q+q=20

2q=20

q=10

p =  q =  (10) = 5

maka 2p+q = 2(5)+10=20

9.     Jika diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan (x+1) bersisa -9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15. Jika h(x) = f(x) . q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x² 2x – 3 sisanya adalah …..

A. –X + 7                           D. 11x - 13

B. 6X – 3                            E. 33x - 39

C. 6X – 21

JAWABAN : B

f(-1) = 8, f(3) = 4, q(-1) = -9, q(3) = 15

h(x) = f(x).q(x) = p(x).h(x)+s(x)

h(x) = f(x).q(x) = (x+1)(x-3).h(x)+ax+b

substitusi:

h(-1)=f(-1).q(-1) = (-1+1)(-1-3).h(-1)+a(-1)+b

h(-1) = 8x (-9) = 0 x (-4)+(-a)+b

-a+b = -72...(1)

h(3) = f(3).q(3) = (3+1)(3-3).h(3)+a(3)+b

h(3) = 4x15 = 0x(-4)+3a+b

3a+b=60...(2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

-a+b = -72...(1)

3a+b = 60...(2)

-4a = -132

A = 33

Substitusi nilai pada persamaan 1 atau 2

-a+b=-72...(1)

-33+b=-72

b = -72+33

b = -39

Sehingga hasil pembagiannyaèax+b=33x-39

10.               Salah satu faktor dari 2x³ + px² – 10x – 24 ialah x + 4. Faktor – faktor lainnya adalah …..

A. 2x + 1 dan x + 2

B. 2x + 3 dan x + 2

C. 2x  – 3 dan x – 2

D. 2x – 3 dan x – 2

E. 2x + 3 dan x – 2

JAWABAN : E

       2          p          -10           -24

x=-4                 -8         -4p+32    -88+16p

       2          p-8       22-4p       16p-112

Sisa 16p-112 = 0

16p = 112

P = 7

Hasil pembagian è 2x²+(p-8)x+22-4p memasukkan p=7 didapat :

2x²+(7-8)x+22-4(7) = 2x²-x-6 difaktorkan :

2x²-x-6 = (2x+3)(x-2) sehingga faktor-faktor lainnyaè (x+3) dan (x-2)

11.              Suatu suku banyak F(x), jika dibagi ( x – 1 ) sisanya 11. Berapakah sisanya jika dibagi ( x – 1 ) ( x – 2 ).

A. ( x – 5 )

B. ( -x – 9 )

C. ( -x + 9 )

D. ( x + 9 )

E. ( x + 5 )

JAWABAN : D

Misalnya sisanya (ax+b), maka :

F(x) = (x-1)(x-2).h(x)+(ax
+b)

F(1) = 10 = a+b

F(2) = 11 = 2a+b

A=-1, maka b = 9

Jadi, sisa = (x+9)

12.              Diketahui suku banyak F(x) = 3x³ + 2x – 10, maka dari F(2) adalah …..

A. 20

B. 18

C. 16

D. 14

E. 12

JAWABAN : B

Masukkan nilai x=2 untuk f(x)

F(x) = 3x³+2x-10

F(2) = 3(2)³+2(2)-10

F(2) = 24+4-10 = 18

13.              Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Maka akar – akar yang lain dari persamaan tersebut adalah ……

A.             D.

B.             E.

C.

JAWABAN : A

2x³-9x²+13x-6 = 0

X=1     2          -9         13        -6

                   2          -7         6

       2          -7         6          0

2x²-7x+6 = (2x-3)(x-2)

2x-3 = 0

x =

x-2 = 0

x = 2

Jadi, akar-akar yang lain adalah  dan 2

14.              Diketahui suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar – akar dari persamaan diatas, maka hasil kali akar – akarnya adalah …..

A. 5           

B. 3

C. 4

D. 2

E. 0

JAWABAN : B

Ax³+Bx²+Cx+D = 0

x₁.x₂.x₃ =  =  =3

15.              Diketahui suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar – akar dari persamaan diatas, maka jumlah akar – akar adalah ….

A.                          D.

B.                          E.

C.

JAWABAN : B

x₁+x₂+x₃ =  =  =

16.              Salah satu faktor suku banyak P(x) = x⁴ – 15x² – 10x + n adalah ( x + 2 ). Faktor lainnya adalah …..

A. x – 4                  D. x – 6

B. x + 4                  E. x – 8

C. x + 6

JAWABAN : A

Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x+2 adalah faktor, maka x = -2 jika dimasukkan persamaan diatas akan menghasilkan p(x)=0

P(x) = x⁴-15x²-10x+24

A.x-4èx=4èp(x)=(4)⁴-15(4)²-10(4)+24=0

B. x+4èx=-4è p(x)=(-4)⁴-15(-4)²-10(-4)+24=80

C. x+6èx=-6è p(x)=(-6)⁴-15(-6)²-10(-6)+24=840

 P(x) = 0 adalah untuk x=4, sehingga faktor lainnya adalah (x-4).

17.              Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ), sisanya adalah ….

A. 8x + 8                            D. -8x – 8

B. 8x – 8                             E. -8x + 6

C. -8x + 8

JAWABAN : D

Karena p(x) habis dibagi oleh (x-) maka p(2)= 0

P(2) = 3(2)³-4(2)²-6(2)+k=0

24-16-12+k=0

-4+k=0

K=4

                               3x-10

 x²+2x+2     3x³-4x²-6x+4

                   3x³+5x²+6x

                   -10x²-12x+4

                   -10x²-20x-20

                               8x+24

18.              Suku banyak P(x) = 3x³ – 4x² – 6x + k habis dibaggi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x² + 2x + 2 adalah ……

A. 20x + 24                                    D. 8x - 24

B. 20x – 16                         E. -32x – 16

C. 32x + 24

JAWABAN : C

Untuk (x-1)

X=1èp(x)=11

2(1)⁴+a(1)³-3(1)²+5(1)+b=11

2+a-3+5+b=11

A+b=7.....(1)

Untuk (+1)

X=-1èp(x)=-1

2(-1)⁴+a(-1)³-3(-1)²+5(1)+b=-1

2-a-3-5+b=-1

-a+b=5.....(2)

Dari persamaan 1 dan 2

A+b=7

-a+b=5

2b=12

B=6

A+b=7

A+6=7

A=1

Makaè2a+b=2(1)+6=8

19.              Suku banyak berderajat 3, jika dibagi ( x² – x – 6 ) bersisa ( 5x – 2 ), jika dibagi ( x² – 2x – 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak tersebut adalah ….

A. 3x³ – 2x² + 2

B. x³ – 2x² – 2

C. x³ – 2x² + 4

D. x³ + x² + 4

E. x³ – x² + 4

JAWABAN : C

F(x)=(x²-2x-3)(x-+n)+(3x+4)

è(x²-2x-3)=0

è(x-3)(x+1)=0

X=3, x=-1

Nilai x yang telah diperoleh ke f(x)

F(x)=(x²-2x-3)(x+n)+(3x+4)

F(-1)=0+(3(-1))+4)

F(-1)=1

Substitusikan f(-1)=1:

F(x)=(x²x-6)(x+m)+(5x-2)

F(-1)=(|-1|²-|-1|²-6(-1+m)+(5.|-1|-2)

1=-4(-1+m)-7

4m=-4

M=-1

Maka:

F(x) = (x²-x-6)(x+m)+(5x-2)

F(x) = (x²-x-6)(x-1)+(5x-2)

F(x) = x³-2x²-5x+5x+6-2

F(x) = x³-2x²⁺⁴

20.              Sisa pembagian suku banyak f(x) = 2x³ – 7x² + 11x – 4 oleh ( 2x – 1 ) adalah …..

A. -3                                   D. 3

B. -2                                   E. 6

C. -1

JAWABAN : D

F(x)=2x³-7x²+11x-4 dibagi (2x-1) sisanya adalah f( )

Sisa=2( )³-7( )²+11( )-4

       = 2( )³-7( )²+11( )-4

       = - + -4

       =0

Sumber: master bank soal grasindo