Hobi Tidak Mentukan Masa Depan

Hai, kali ini saya mau berbagi tentang gambaran masa depan. Jika hobi Anda terlalu aneh untuk dijadikan masa depan, maka masa depan tidak harus dari hobi atau kesukaan.
Saya sangat hobi bermain musik dan menggambar, saya suka menuangkan tiap inspirasi saya melalui petikan gitar atau goresan pena. Namun saya sadar, seni bukanlah masa depan yang baik untuk saya, karena keluarga saya bergelut didunia kesehatan mulai dari ibu saya sebagai nutrisionis sampai kakak saya yang jadi dokter dan perawat gigi hanya ayah saya yang ada di dunia teknik mesin. Dengan situasi seperti ini tidak mungkin saya ambil posisi menjadi seniman, hal ini jelas tidak dapat diandalkan untuk masa depan.
Kesimpulannya, hobi mungkin bukan jalan menuju masa depan kita tapi jadikanlah hobi sebagai sampingan ditengah kesibukan rutinitas kerja kita.
Bye

Teknik Mengggambar 3D Untuk Pemula

Hai teman-teman, kali ini saya akan membahsa tentang teknik menggambar 3D khusus untuk pemula. Kalau kita melihat orang yang bisa menggambar pasti kita akan merasa takjub apalagi jika itu gambar 3D, kita tentu juga merasa heran bagaimana gambar itu bisa terlihat begitu nyata. Yang ada dibenak kita pastilah sulit menggambar seperti itu, namun pada kenyataannya ada teknik-teknik sederhana untuk bisa melakukannya. Berikut ini teknik-tekniknya :

1. Tepat Dalam Memilih Objek
      Untuk pemula sebaiknya menggambar dari yang mudah terlebih dahulu, misalnya menggambar Air 3D, Tangga 3D, Balok 3D, Bulu-bulu 3D, atau Tanah yang retak.




2. Perhatikan Gelap Terang
     Pada saat memberi warna pada gambar, pastikan Anda memperhatikan gelap terang pada gambar karena gelap terang tersebut menentukan gambar Anda untuk terlihat nyata atau tidak.

3. Menjaga Kebersihan Kertas
     Selalu jaga kebersihan kertas, jangan sampai ada kotoran di kertas Anda apalagi dibagian gambar Anda.

4. Pastikan Pensil Tetap Lancip
     Pensil yang Anda gunakan haruslah pensil yang lancip, karena ketajaman pensil sangat mempengaruhi gambar yang Anda buat.

Mungkin cuma tips itu yang bisa saya bagi, semoga bermanfaat dan selamat belajar menggambar 3D kawan :))

Mother Alpha "Polinomial"

hai, kali ini ngepost soal dan pembahasan polinomial ya... polinomial itu salah satu materi matematika peminatan kurikulum 2013. selamat menyimak :D

Polinom

1.    Jika X₁ dan X₂ akar – akar dari persamaan 3^x + 3^3-x – 20 = 0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah ……

A. 0                                    D. ³log 3

B. 3                         E. ³log 14

C. log 3

JAWABAN : B

3^X + 3^3-x – 28 = 0

a^m  = a^m-n

aⁿ

3^x + 3³ ­­– 28 = 0

       3^x

Misal 3^x = y

3^x + 3³ ­­– 28 = 0

       3^x

y + 3³ ­­– 28 = 0

       y

y³

2.    Sisa pembagian dari f(x) = 2x³ + x² +5x – 1 dibagi ( 2x – 1 ) adalah …..

A. 5                                    D. 2

B. 4                         E. 1

C. 3

JAWABAN : D

 

1     2           1            5           -1

2                  1            5            3

       2          2            6            2

f(x) = )(2x²+2x+6)+2

f(x) =  (2x²+2x+6)+2

f(x) = (2x-1) (x²+x+3)+2

Jadi, (x²+x+3) merupakan hasil bagi dan 2 merupakan sisa pembagian.

3.    Sisa pembagian dari f(x) = x³ + 4x² + 6x + 5 dibagi ( x + 2 ) adalah ….

A. 1                                    D. 4

B. 2                         E. 5

C. 3

JAWABAN : A

-2    1          4          6          5

                   -2         -4         -4

       1          2          2          1

Jadi, sisa pembagiannya 1.

4.    Sisa pembagian dari f(x) = 5x³ + 21x² + 9x – 1 dibagi ( 5x + 1 ) adalah …….

A. -3                       D. 0

B. -2                       E. 1

C. -1

JAWABAN : B

1     5           21          9           -1

5                  -1          -4         -1

       5          20          5             -2

Jadi, sisanya -2

5.     Jika f(x) = x³ – 2x² + 3x – 1 dibagi x² + 2, maka sisa pembagiannya adalah…..

A. -8x - 7                            D. 8x + 7

B. 7x + 8                            E. 8x - 7

C. 7x – 8

JAWABAN : E

Pada f(x) = x3-2x2+3x-1 dibagi x2+x-2, bentuk x2+x-2 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x-1)

Berdasarkan teorema sisa 3, maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut :

(x+2)(x-1) è (x-(-2))(x-1) maka nilai a=-2 dan b =1

f(a) = pa+q

f(-2) = -2p+q

(-2)³-2(-2)²+3(-2)-1 = -2p+q

-8-8-6-1 = -2p+q

-23 = -2p+q............(1)

f(b) = pb+q

f(1) = p+q

(1)³-2(1)²+3(1)-1 = p+q

1-2+3 = p+q

1 = p+q............(2)

Nilai p dapat dicari dengan mengeliminasi q dari persamaan (1) dan (2).

2p+q = -23

p+q = 1

-3p = -24 è p = 8

Nilai p disubstitusikan ke persamaan (2)

p+q = 1

8+q = 1

q = -7

sisa pembagiannya = px+q = 8x-7

6.     Jika f(x) = 3x⁴ – 5x³ + 4x² + 7x + 6, maka f (1) adalah……

A. 14                                  D. 17

B. 15                                   E. 18

C. 16

JAWABAN : B

1     3          -5         4          7          6

                   3          -2         2          9

       3          -2         -2         9          15

Jadi, jumlah suku banyaknya f(1) = 15

7.     Sisa pembagian dari 2x³ – 5x² + 4 dibagi x + 2 adalah

A. -11                                 D. -44

B. -22                                 E. -55

C. -33

JAWABAN : D

(2x3-5x2+2x-4) : (x+2)

-2    2          -5         2          -4

                   -4         18        -40

       -2         -9         20        -44

Hasil baginya : 2x2-9x+20, sisanya : -44

8.     Suku banyak x³ + 2x² + px + q, jika dibagi ( 2x – 4 ) bersisa 16 dan jika dibagi ( x + 2 ) bersisa 20. Nilai 2p + q adalah …..

A. 17                                  D. 20

B. 18                                   E. 21

C. 19

JAWABAN : D

Suku banyak x³+2x²-px+q, jika dibagi (2x-4) bersisa 16 dan jika dibagi (x+2) besisa 20.

·         F(x) = x³+2x²-px+q dibagi (2x-4) bersisa 16.

F(2) = 16

x³+2x-px+q = 16

(2)³+2(2)² – p(2)+q = 16

8 + 8 – 2p + q = 16

-2p+q=0

P=  q.....(1)

·         f(x)= x3+2x2-px+q dibagi (x+2) bersisa 20

f(-2) = 20

x3+2x²-px+q=20

(-2)³+2(-2)²-p(-2)+q=20

-8+8+2p+q=20

2p+q=20

2(  q) + q=20

Q+q=20

2q=20

q=10

p =  q =  (10) = 5

maka 2p+q = 2(5)+10=20

9.     Jika diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan (x+1) bersisa -9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15. Jika h(x) = f(x) . q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x² 2x – 3 sisanya adalah …..

A. –X + 7                           D. 11x - 13

B. 6X – 3                            E. 33x - 39

C. 6X – 21

JAWABAN : B

f(-1) = 8, f(3) = 4, q(-1) = -9, q(3) = 15

h(x) = f(x).q(x) = p(x).h(x)+s(x)

h(x) = f(x).q(x) = (x+1)(x-3).h(x)+ax+b

substitusi:

h(-1)=f(-1).q(-1) = (-1+1)(-1-3).h(-1)+a(-1)+b

h(-1) = 8x (-9) = 0 x (-4)+(-a)+b

-a+b = -72...(1)

h(3) = f(3).q(3) = (3+1)(3-3).h(3)+a(3)+b

h(3) = 4x15 = 0x(-4)+3a+b

3a+b=60...(2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

-a+b = -72...(1)

3a+b = 60...(2)

-4a = -132

A = 33

Substitusi nilai pada persamaan 1 atau 2

-a+b=-72...(1)

-33+b=-72

b = -72+33

b = -39

Sehingga hasil pembagiannyaèax+b=33x-39

10.               Salah satu faktor dari 2x³ + px² – 10x – 24 ialah x + 4. Faktor – faktor lainnya adalah …..

A. 2x + 1 dan x + 2

B. 2x + 3 dan x + 2

C. 2x  – 3 dan x – 2

D. 2x – 3 dan x – 2

E. 2x + 3 dan x – 2

JAWABAN : E

       2          p          -10           -24

x=-4                 -8         -4p+32    -88+16p

       2          p-8       22-4p       16p-112

Sisa 16p-112 = 0

16p = 112

P = 7

Hasil pembagian è 2x²+(p-8)x+22-4p memasukkan p=7 didapat :

2x²+(7-8)x+22-4(7) = 2x²-x-6 difaktorkan :

2x²-x-6 = (2x+3)(x-2) sehingga faktor-faktor lainnyaè (x+3) dan (x-2)

11.              Suatu suku banyak F(x), jika dibagi ( x – 1 ) sisanya 11. Berapakah sisanya jika dibagi ( x – 1 ) ( x – 2 ).

A. ( x – 5 )

B. ( -x – 9 )

C. ( -x + 9 )

D. ( x + 9 )

E. ( x + 5 )

JAWABAN : D

Misalnya sisanya (ax+b), maka :

F(x) = (x-1)(x-2).h(x)+(ax
+b)

F(1) = 10 = a+b

F(2) = 11 = 2a+b

A=-1, maka b = 9

Jadi, sisa = (x+9)

12.              Diketahui suku banyak F(x) = 3x³ + 2x – 10, maka dari F(2) adalah …..

A. 20

B. 18

C. 16

D. 14

E. 12

JAWABAN : B

Masukkan nilai x=2 untuk f(x)

F(x) = 3x³+2x-10

F(2) = 3(2)³+2(2)-10

F(2) = 24+4-10 = 18

13.              Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Maka akar – akar yang lain dari persamaan tersebut adalah ……

A.             D.

B.             E.

C.

JAWABAN : A

2x³-9x²+13x-6 = 0

X=1     2          -9         13        -6

                   2          -7         6

       2          -7         6          0

2x²-7x+6 = (2x-3)(x-2)

2x-3 = 0

x =

x-2 = 0

x = 2

Jadi, akar-akar yang lain adalah  dan 2

14.              Diketahui suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar – akar dari persamaan diatas, maka hasil kali akar – akarnya adalah …..

A. 5           

B. 3

C. 4

D. 2

E. 0

JAWABAN : B

Ax³+Bx²+Cx+D = 0

x₁.x₂.x₃ =  =  =3

15.              Diketahui suku banyak 2x³ – 9x² + 13x – 6 = 0. Jika x₁, x₂, dan x₃ adalah akar – akar dari persamaan diatas, maka jumlah akar – akar adalah ….

A.                          D.

B.                          E.

C.

JAWABAN : B

x₁+x₂+x₃ =  =  =

16.              Salah satu faktor suku banyak P(x) = x⁴ – 15x² – 10x + n adalah ( x + 2 ). Faktor lainnya adalah …..

A. x – 4                  D. x – 6

B. x + 4                  E. x – 8

C. x + 6

JAWABAN : A

Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x+2 adalah faktor, maka x = -2 jika dimasukkan persamaan diatas akan menghasilkan p(x)=0

P(x) = x⁴-15x²-10x+24

A.x-4èx=4èp(x)=(4)⁴-15(4)²-10(4)+24=0

B. x+4èx=-4è p(x)=(-4)⁴-15(-4)²-10(-4)+24=80

C. x+6èx=-6è p(x)=(-6)⁴-15(-6)²-10(-6)+24=840

 P(x) = 0 adalah untuk x=4, sehingga faktor lainnya adalah (x-4).

17.              Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ), sisanya adalah ….

A. 8x + 8                            D. -8x – 8

B. 8x – 8                             E. -8x + 6

C. -8x + 8

JAWABAN : D

Karena p(x) habis dibagi oleh (x-) maka p(2)= 0

P(2) = 3(2)³-4(2)²-6(2)+k=0

24-16-12+k=0

-4+k=0

K=4

                               3x-10

 x²+2x+2     3x³-4x²-6x+4

                   3x³+5x²+6x

                   -10x²-12x+4

                   -10x²-20x-20

                               8x+24

18.              Suku banyak P(x) = 3x³ – 4x² – 6x + k habis dibaggi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x² + 2x + 2 adalah ……

A. 20x + 24                                    D. 8x - 24

B. 20x – 16                         E. -32x – 16

C. 32x + 24

JAWABAN : C

Untuk (x-1)

X=1èp(x)=11

2(1)⁴+a(1)³-3(1)²+5(1)+b=11

2+a-3+5+b=11

A+b=7.....(1)

Untuk (+1)

X=-1èp(x)=-1

2(-1)⁴+a(-1)³-3(-1)²+5(1)+b=-1

2-a-3-5+b=-1

-a+b=5.....(2)

Dari persamaan 1 dan 2

A+b=7

-a+b=5

2b=12

B=6

A+b=7

A+6=7

A=1

Makaè2a+b=2(1)+6=8

19.              Suku banyak berderajat 3, jika dibagi ( x² – x – 6 ) bersisa ( 5x – 2 ), jika dibagi ( x² – 2x – 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak tersebut adalah ….

A. 3x³ – 2x² + 2

B. x³ – 2x² – 2

C. x³ – 2x² + 4

D. x³ + x² + 4

E. x³ – x² + 4

JAWABAN : C

F(x)=(x²-2x-3)(x-+n)+(3x+4)

è(x²-2x-3)=0

è(x-3)(x+1)=0

X=3, x=-1

Nilai x yang telah diperoleh ke f(x)

F(x)=(x²-2x-3)(x+n)+(3x+4)

F(-1)=0+(3(-1))+4)

F(-1)=1

Substitusikan f(-1)=1:

F(x)=(x²x-6)(x+m)+(5x-2)

F(-1)=(|-1|²-|-1|²-6(-1+m)+(5.|-1|-2)

1=-4(-1+m)-7

4m=-4

M=-1

Maka:

F(x) = (x²-x-6)(x+m)+(5x-2)

F(x) = (x²-x-6)(x-1)+(5x-2)

F(x) = x³-2x²-5x+5x+6-2

F(x) = x³-2x²⁺⁴

20.              Sisa pembagian suku banyak f(x) = 2x³ – 7x² + 11x – 4 oleh ( 2x – 1 ) adalah …..

A. -3                                   D. 3

B. -2                                   E. 6

C. -1

JAWABAN : D

F(x)=2x³-7x²+11x-4 dibagi (2x-1) sisanya adalah f( )

Sisa=2( )³-7( )²+11( )-4

       = 2( )³-7( )²+11( )-4

       = - + -4

       =0

Sumber: master bank soal grasindo